Кошка пробежала 24 метра и ей осталось пробежать еще 15

• Главная
• Тесты IQ,ЕГЭ,ГИА
• Математика
  • Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор 17
  • Арифметика 4-6 классы
  • Алгебра 7-9 классы + ГИА
  • Комбинаторика,вероятность
  • Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА
  • Задачи В12 ЕГЭ (мат.методы в физике, химии,биол)
  • Параметры, модули
  • Исследование функций,графики, minmax,производные
  • Первообразные. Интегралы.Пределы
  • Прогрессии арифм,геом
  • Тригонометрия
  • Логарифмы, степени, корни
  • Геометрия 7-9 кл +ГИА
  • Геометрия,стереометрия ЕГЭ
  • Архив
  • Лекции
• Информатика, Физика
  • Физика
  • Информатика, Логика
  • Химия
  • Лекции
• Актуальные темы
  • Как пользоваться сайтом
  • Актуально для выпускников
  • Учительская
  • Посетителям сайта
  • Советы Мудрой Совы
  • А я выбрал профессию.
  • Русский язык
  • Будущее в прогнозах ученых
  • Из студенческой жизни
  • Интернет и компьютеры
  • Образование за рубежом
• Новости
• Скачать файлы
• Профессии
• Как задавать вопросы
• Развлечения
  • Всяко-разно
  • ДНЕВНИКИ
  • По секрету всему свету
  • Праздники

Вопросы » Арифметика 4-6 классы » Атамура 2011 6 класс

создана: 20.12.2012 в 20:34
.

Расстояние между кошкой и собакой равно 15 м.Кошка убегает от собаки со скоростью v м/с,а собака догоняет её со скоростью 9 м/с.Какое расстояние между кошкой и собакой через t с?Составьте выражение и найди его значение при v=6,t=4.

За t с кошка пробежит vt метров, а собака 9t метров.

Кошка от старта собаки на 15 м дальше.

Через t c кошка от старта собаки будет на расстоянии vt+15.

vt+15 – 9t — расстояние между кошкой и собакой через t секунд.

6*4+15 — 9*4 = 24+15 — 36 = 39-36= 3 м

Ответ: через 4 с собака остает от кошки на 3 м.

После того как Ксения пробежала половину всей дистанции и ещё 100 метров, её осталось пробежать ещё треть пути и ещё

Ответ или решение

Примем всю длину дистанции, которую преодолевала Ксения, за х.

Из каких отрезков складывается х? Это половина дистанции и еще 100 м + 1/3 дистанции и еще 300 м.

Запишем выражение, которое у нас получилось:

1/2х + 100 + 1/3х + 300 = х.

Сделаем, чтобы все иксы стояли справа от знака «равно», а все числа — слева (перебрасываем в другую сторону с противоположным знаком):

100 + 300 = х – 1/2х – 1/3х.

Ответ: вся дистанция равна 2400 м.

Похожие вопросы

Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения.
а) 56 + 1243 — 18 -.

Сложите модули чисел.
-6 и 4 — 5/6 и -1/6
14 и -8 -3,7 и 3,7
25 и.

Определите расстояние на местности, если на карте оно равно 34 мм. Масштаб карты 1 : 10 000.

Найдите процент содержания железа в руде, если 90 т этой руды содержат 6,48 т железа.

Вычислите площадь круга, если длина его радиуса равна:
1 м 1/4 км
5 дм 0,2.

Знаете ли вы, что свет распростроняется в воздухе со скоростью 300 000 км/с, а звук — со.

Найдите число x, для которого верно равенство 3/2 * x = (-12/5).
1) — (8/5)
2) -.

Найдите длину окружности, диаметр которого равен 6 см. Считать что число пи = 3,14.
1).

Составте сумму выражений а — в + 11 и в — а + 6 и упростите ее.

Какое число при счёте следует за числом 799?
Варианты ответов: 798 .

Как научиться бегать быстро дистанцию в 100 метров и как её пробежать правильно

Спринтерский бег – один из олимпийских видов легкой атлетики. Бег на 100 метров требует от спринтера максимальной выкладки сил, сосредоточенности и выносливости. Научиться бегать 100 метров быстро и улучшать результаты путем увеличения скорости бега без постоянных тренировок не получится.

• Содержание статьи
• Как увеличить скорость
• Видео.Как научиться бегать 100 метров(стометровку)?

Самый быстрый бегун в мире на дистанции 100 метров среди мужчин установил свой рекорд в 2009 году, пробежав дистанцию за 9,58 сек. Им является Усейн Болт – бегун из Ямайки. 10,49 сек – время, за которое преодолела 100 метров Флоренс Гриффит-Джойнер в 1988 году.

Чтобы правильно и быстро бегать короткие дистанции, необходимо следующее:

1. Тренировки:
   • Разминка, которая заключается в чередовании упражнений на растяжку всех групп мышц и легкого динамичного бега.
   • В беге на короткие дистанции основная роль отводится сильным натренированным ногам. Отлично укрепляют икроножные мышцы прыжки различных видов: на скакалке, через барьеры. Прыжки лучше сочетать с бегом.
   • Силовые упражнения подготовят мышцы ног к высокой нагрузке: приседания с утяжелениями, жим ногами и другие.
   • Ежедневное чередование прыжковых, силовых упражнений с непосредственно скоростным бегом позволяет мышцам ног быть в тонусе, повышает их выносливость и способствует улучшению скоростных характеристик.
   1. Методика бега на дистанцию 100 метров:
   • Техника бега предусмотрена основными этапами пробега дистанции: старт, разгон, бег, финиш.
   • На старте нужно сделать быстрый разгон, который переходит в молниеносное ускорение с целью достичь максимальной скорости. Отталкиваясь от колодки, нога бегуна не должна почувствовать отдачу. На стадии разгона корпус тела лучше слегка наклонить вперед, это содействует ускорению. Заданную максимальную скорость не рекомендуется снижать на всей дистанции ровно до финишной черты.
   • На финише не нужно делать рывок, думая, что это способствует быстрее достичь финишной черты. Таким рвением можно лишь потерять миллисекунды, столь важные в спринтерском беге.
   • Совершенствовать технику спринтерского бега можно несколькими способами: бег с ускорением с доведением скорости до максимальной (на 50 метров, на 150 метров), отработка выхода со старта, бег в определенном темпе с неполной выкладкой. Такие тренировки – отличный способ отточить правильный старт, развить скоростные качества бегуна.

Как увеличить скорость

Чтобы быстро пробежать дистанцию в 100 метров, необходимо обеспечить минимальное соприкосновение ступни с землей. Достигается это бегом на носках, что позволяет увеличить мощность отталкивания. В качестве тренировки можно попробовать бегать по поверхности, поднимающейся «в гору». Такой бег укрепит мышцы и разовьет привычку бегать, ставя ступню на пальцы.

Не стоит делать широкий шаг – чем чаще нога опускается на землю, тем быстрее вы передвигаетесь. Пружинистые движения с длинными шагами забирают время на пробег дистанции и значительно снижают скорость.

Техника дыхания также играет важную роль при беге на короткие дистанции за минимально возможное время. Дыхание во время тренировок нужно поставить так, чтобы организм был наполнен необходимым количеством кислорода, а спринтеру было легко пробежать стометровку.

Правильно подобранная обувь – важный аспект в спринтерском беге. Лучше всего подходят легкие кроссовки с шипованной или рельефной подошвой, они обеспечивают максимальное сцепление с землей.

Во избежание получения травм нужно тренироваться к бегу на короткие дистанции постепенно, наращивая интенсивность и снижая время, затраченное на преодоление дистанции.

Видео.Как научиться бегать 100 метров(стометровку)?

Бег, здоровье, красота

Как пробежать 1 км

Новые статьи

• Обзор наушников Monster isport intensity in-ear wireless blue 07.10.2018
• Обзор компрессионных лосин Strammer Max 23.04.2018
• Как стирать кроссовки 03.12.2017
• Как пробежать полумарафон 27.07.2017
• Быть волонтером — задача не из легких 24.06.2017

Панель управления

Авторизация

Регистрация

Генерация пароля

Как пробежать 1 км

Бег на 1 км является одним из основных нормативов по бегу в любом учебном заведении, вооруженных силах и при поступлении в военные ВУЗы. И если вам до сдачи осталось меньше 2х недель, и времени на подготовку просто не остается, то эта статья специально для вас. В ней вы найдете все, что нужно знать о том, как пробежать 1 км, показав максимально возможный результат.

Чтобы улучшить свои результаты в беге на средние и длинные дистанции, необходимо знать основы бега, такие как правильное дыхание, техника, разминка, умение сделать правильную подводку к дню соревнований, выполнять правильную силовую работу для бега и другие. Поэтому рекомендую вам ознакомиться с уникальными видеоуроками на эти и другие темы от автора сайта scfoton.ru, на котором вы сейчас находитесь. Для читателей сайта видеоуроки совершенно бесплатные. Чтобы их получить, достаточно подписаться на рассылку, и уже через несколько секунд вы получите первый урок из серии про основы правильного дыхания во время бега. Подписаться здесь: Видеоуроки по бегу . Эти уроки уже помогли тысячам людей, помогут и вам.

Тактика бега на 1 км

Начнем с главного. Как разложить силы по дистанции. Неопытные бегуны чаще всего «сдыхают» раньше финиша только потому, что неправильно строят тактику. Существуют основные принципы правильной тактики бега:

1. Необходимо выполнять стартовое ускорение, но не больше, чем на 50-100 метров. Эти метры вы должны пробежать примерно в полтора раза быстрее, чем средняя скорость на дистанции. Стартовое ускорение позволит быстро разогнать тело с нулевой скорости, занять удобное положение в забеге, чтобы вас не «съели» в самом начале и вам не пришлось в течение дистанции тратить много времени на обгоны, а также главный плюс такого ускорения заключается в том, что если его делать не больше чем на 50-100 метров, то сил вы на него практически не потратите, а улучшение итогового результата получите. Главное, не делать стартовое ускорение больше, иначе устанете и дальше просто не добежите. То есть лучше всего ускорение не более чем на 50 метров, если не уверены в своих силах.

2. После стартового ускорения необходимо спокойно замедлиться, примерно в течение 50 метров, а не так, что резко после ускорения замедляетесь. Замедляетесь до скорости, с которой собираетесь бежать всю дистанцию и начинаете до финиша работать с этой скоростью.

3. Финишное ускорение. За 200 метров до финиша необходимо немного прибавить скорость. Совсем немного. А за 100 метров включать все оставшиеся силы и максимально ускоряться. Финишное ускорение очень важно. Только за счет него можно у своего же результата отыграть до 15-20 секунд.

Техника бега

Советую начинающим бегать перекатом с пятки на носок. Возможно, вы найдете много негативных отзывов об этой технике бега. Однако чтобы не быть субъективным, ради интереса посмотрите любой забег на марафоновскую дистанцию на чемпионате мира по легкой атлетике. Многие профессионалы бегают именно техникой переката с пятки на носок. Вы можете сказать, что марафон, это не километр. Но дело в том, что средняя скорость прохождения марафоновской дистанции у профессионалов составляет 3 минуты на каждый километр. Поэтому если вы рассчитываете на результат 2.50 и медленнее на километре, можете смело бегать перекатом.

Существует еще ряд техник, которые более эффективны. Но поставить технику бега быстро не получится. Для этого необходимо примерно полгода. Поэтому лучше бегайте естественным образом.

Техника дыхания

Дышать необходимо и носом и ртом. И выдох надо делать одновременно и носом и ртом и вдох. Если вы также сомневаетесь в эффективности и правильности этой техники, то в первом видеоуроке рассылки, о которой я говорил в начале статьи, будет подробно рассказано, почему именно такая техника дыхания наиболее эффективна при беге на средние дистанции.

Кроме этого, начинайте дышать с первых метров дистанции так, как будто вы уже пробежали как минимум ее половину.

И не пытайтесь подстраивать дыхание под шаги. Частота дыхания должна быть естественной. Ваш организм сам решит, с какой частотой ему дышать.

Работа рук и положение корпуса

Если до сдачи осталось совсем немного времени, то вам будет очень сложно поменять технику работы рук и положение туловища. Но общие принципы все же надо попробовать применить.

Руки должны работать так, чтобы они не пересекали среднюю линию туловища. Иначе это будет вызывать дополнительное скручивание, которое не нужно при беге.

Руки во время бега можно сгибать на любой угол, но нельзя их зажимать. Поэтому рекомендую угол 90 градусов и больше. При беге, если вам так удобнее, можно этот угол менять, но сильно маленьким его делать не стоит. Это будет вызывать зажатость. А во время бега зажатость только мешает.

Ладони можно собрать в кулак или в кулак, который неплотно сжать. То есть так, чтобы внутри ладони мог поместиться мяч для большого тенниса.

Голову желательно держать прямо. Спину ровно, грудь немного вперед, плечи опущены и расслаблены.

Вывод: Применив все вышесказанное, вы сможете пробежать по своему максимально возможному результату. Однако что касается тактики бега, то лучше, конечно, недели за две попробовать пробежать 1 км на тренировке, чтобы хоть немного разобраться с тактикой.

И еще один момент, за 5 дней до сдачи зачета прекращайте все тяжелые тренировки, любая ваша тренировка в эти дни должна состоять максимум из хорошей разминки и пары-тройки пробеганий по 100-200 метров со скоростью бега на километр.

Если вы нашли ошибку в тексте статьи, то сообщите нам об этом, выделив слово или предложение с ошибкой и нажав Shift + Enter или Сюда.

Как пробежать 1 км без подготовки и не устать?

Перед сдачей нормативов рекомендуется ознакомиться с вопросом: как пробежать 1 км без подготовки? Чтобы уложиться в требуемый отрезок времени, нужно добиться равновесия приложенных сил и сохранения энергии. Не так просто прийти первым, как многим кажется на первый взгляд. Недостаточно просто бегать, нужно делать это правильно.

Грамотное выполнение тренировок

Победители чемпионатов знают лучше других, как пробежать 1 км без подготовки. Они могут подсказать, как правильно держать спину, переставлять стопы и двигать руками. Достигнув баланса сил, можно без одышки вытянуть не только указанный норматив, но и пойти на более длинные расстояния.

Можно выделить несколько основных моментов для повышения выносливости тела:

• Важно выполнять правильные движения во время бега. К таким относят положение рук, ног, спины, таза, перемещение стопы.
• Нужно освоить способ спортивного дыхания.
• Тренировки — это основа построения правильной осанки во время ускорений.
• Организм должен получать энергию, а поэтому выбирают сбалансированное питание.

Рекомендуется не забывать важную часть тренировок — это разминка перед бегом. Разогретые мышцы более податливы к интенсивной работе. Если этого не делать, на следующий день проявится сильная боль и скованность тела.

Принципы выносливости

Не все понимают, как быстро пробежать 1 км без подготовки и не устать. На старте начинают быстро ускоряться, выкладываясь на полную, что приводит к сбитому дыханию и потере сил. Профессиональные спортсмены рекомендуют на старте набирать максимальную скорость, рывок длится не далее 100 метров, затем сбавить темп.

Быстрый старт облегчает задачу бегуну, такой маневр помогает остаться в потоке массового забега. Ведь преодолевать расстояния легче, когда впереди мало оппонентов. Обгоны впереди идущих соперников происходят плавно, без резких ускорений.

Перед финишем за 300 метров можно немного прибавить скорость. Однако надо обращать внимание на оставшиеся силы, чтобы не упасть за несколько секунд до конечной черты. Как пробежать 1 км без подготовки? Это становится более понятно при ежедневных попытках проверить свои возможности на время. Утренние тренировки помогают понять, на что способен организм, и своевременно внести корректировки до ответственного дня.

Профессиональный подход

Как пробежать 1 км без подготовки? Придерживайтесь следующих рекомендаций:

• Спина — следим за тем, чтобы она была ровной.
• Стопы — каждый новый шаг происходит таким образом, чтобы человек касался подошвой на уровне центра тяжести. Контакт с покрытием происходит методом переката: с пятки на носок.
• Ноги — размах шага должен быть максимальным. Так, добиваются требуемого ускорения, используя законы физики. В основании икроножные части мышц исполняют роль пружин. Если следовать естественным движениям, то легко подбирается такой темп бега, при котором прикладывается только горизонтальное ускорение. Остальные движения осуществляются на автомате.
• Руки — рекомендуется располагать под углом в 90 градусов, перемещая их только в плечевом суставе.

Корпус тела перед началом движения слегка наклоняют. Человек ощущает, как он хочет двинуться вперед. После соблюдения каждого пункта легко разобраться даже неопытному спортсмену, как легко пробежать 1 км без подготовки.

Плюсы от изучения техники движений

Целью выполнения упражнений становится выработка только необходимых движений, без затрачивания сил впустую. Как следствие, становится понятно, как легко пробежать 1 км без подготовки. Повышая эффективность расхода энергии, человек может преодолевать километр совсем без усталости. Правильный подход к движениям помогает сохранить сухожилия и связки в здоровом состоянии. А после внезапной нагрузки будет проходить минимальный восстановительный период.

Оттачивать свои умения требуется людям, редко занимающимся физкультурой. Лучшие спортсмены используют принципы естественного бега, когда человек не пытается превзойти свои физические показатели. Достаточно подойти к вопросу с правильной стороны, и очередной тест на выносливость не превратиться в наказание.

Техника дыхания

Чтобы уяснить, как быстро пробежать 1 км без подготовки, недостаточно соблюдать перечисленные правила естественного бега. Без правильного дыхания все усилия окажутся напрасными. Приведем основные моменты очередности вдоха/выдоха.

Во время движения работают вместе рот и нос. Дыхание происходит одновременно через оба естественных отверстия. Темп вдоха — выдоха интенсивный с первых секунд движения. Именно такой подход помогает предотвратить нехватку кислорода от силовых упражнений. Подбирать частоту сокращений легких не рекомендуется, нужно дать возможность организму выбрать её естественным образом.

Тренировки

Чтобы знать, как правильно пробежать 1 км без подготовки, проводят ежедневные упражнения для выработки следующих навыков:

• Правильная постановка стопы происходит во время бега босыми ногами или при тренировке на самокате.
• Активация ягодичных мышц осуществляется при ежедневных тренировках забегом на короткую дистанцию.
• Выработка правильного положения тела происходит при упражнении: бег на месте с фиксированием талии жгутом. Человек старается растянуть веревку, привязанную к неподвижному предмету: забору, колышку.
• Пружинящие свойства нижних частей ног вырабатываются во время упражнений со скакалкой.
• Навык сохранять баланс сил и чувство ритма приобретается при беге со скакалкой. Человек привыкает вовремя снимать стопу с покрытия и ставить её на место.

Ни один чемпион не добился бы высоких результатов без ежедневных тренировок. Только проявленное усердие помогает за короткое время приобрести недостающие навыки.

До сдачи норматива

Натренировавшись, можно сделать вывод: новоявленный спортсмен знает, как пробежать 1 км без подготовки. На время в 5 суток до начала соревнований рекомендуется исключить тяжелые нагрузки. Можно только разминаться на коротких дистанциях до 200 метров.

Моральный настрой на победу занимает ключевую позицию во время подготовки к забегу. Наукой установлен факт активизации внутренних сил после обретения уверенности. Лучшим будет состояние бегуна, если потренироваться на дорожке будущего теста. Так происходит оценка своих физических возможностей. После этого прилагаются дополнительные усилия в тренировках.

Если человек хочет пробежать километр, то нужно ставить перед собой цель преодолеть 5000 метров. После тренировок предыдущие дистанции не кажутся настолько тяжелыми и морально легче настроиться перед ответственным забегом. Однако сильно завышать планку не стоит, нереальные планы приведут только к разочарованию.

Подготовка к олимпиаде

1. Задачи на движение

2. Ума палата

Предварительный просмотр:

Задачи на движение

1. Два туриста одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый турист половину времени шёл со скоростью 5 км/ч, а другую половину – со скоростью 4 км/ч.

Второй турист 4/9 пути шёл со скоростью 6 км/ч, а остальную часть – со скоростью 4 км/ч.

Какой турист раньше прибыл в пункт В?

2. После того как бегун пробежал треть всей дистанции и еще 400 м, ему осталось пробежать еще треть пути и еще 200 м.

Чему равна длина дистанции?

3. Поезд проходит мост длиной 250 метров за 1 минуту, а мимо телеграфного столба он проходит за полминуты.

Какова длина поезда?

4. Маша доходит до школы и обратно без остановки за 12 минут, а ее брат Миша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут.

Во сколько раз скорость Миши больше, чем скорость Маши?

5. Автомобиль прошел АВ со скоростью 40 км/ч и обратно со скоростью 30 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля.

6. Если велосипедист будет ехать со скоростью 10 км/ч, то он опоздает на 1 час, если он будет ехать со скоростью 15 км/ч, то он приедет на 1 час раньше.

С какой скоростью он должен ехать, чтобы приехать вовремя?

7. От двух станций А и В одновременно на станцию С вышли 2 поезда. Первый, вышедший из А, пришел на станцию С раньше на 20 минут. Скорость первого 75 км/ч, скорость второго составляет 120% скорости первого.

Найдите АС и ВС, если АС меньше ВС на 75 км.

8. Собаке нужно 15 секунд, чтобы догнать бегущую кошку, до которой сейчас 10 м. Кошке нужно 2 секунды, чтобы догнать бегущую мышку, до которой сейчас 6 м.

Сколько времени нужно собаке, если она побежит догонять мышку, до которой сейчас 5,5 м?

9. Баба-яга отправилась в гости к Лешему. Первые 4 км пути она прошла пешком, а последние 2 км пролетела в ступе (летит она в 4 раза быстрее, чем идёт). На весь путь она затратила 3 часа. На обратном пути, наоборот, первые 4 км она пролетела в ступе, а оставшиеся 2 км прошла пешком.

Сколько времени она затратила на обратный путь?

10. Велосипедист поднимался на холм со скоростью 12 км/час, а спустился он с холма тем же путем со скоростью 20 км/час, потратив на спуск на 16 минут меньше, чем на подъем.

Чему равна длина дороги, ведущей на холм?

11. Турист 80% пути проехал на велосипеде, 40% оставшегося пути прошел пешком и 12 километров проехал.

Найдите весь путь туриста.

12. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба.

Вычислите длину поезда и его скорость.

13. Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 секунд.

Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 метрам?

14. Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?

15. Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 20% всего пути и еще 60 км, во второй – 1/4 всего пути и еще 20 км, а в третий день – 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км.

Найдите расстояние между городами.

16. Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры вслед за ней, но шел в 1,5 раза быстрее, чем она.

Через сколько минут после выхода брат догонит сестру?

17. На числовой оси живет кузнечик, который умеет прыгать вправо и влево на 1 и на 4 единицы. Может ли он за 1996 прыжков попасть из точки 1 и в точку 2 числовой оси, если он не должен попадать в точки с координатами, кратными 4 (точки 0, ±4, ±8 и т. д.)?

18. Поезд из А в В шёл со скоростью 60 км/ч, а возвращался назад со скоростью на 20 км/ч меньшей.

Какова средняя скорость поезда?

19. Мальчик опоздал в школу на 35 минут, тогда он решил сбегать в киоск за мороженым. Но когда он вернулся, второй урок уже начался. Он тут же побежал за мороженым во второй раз и отсутствовал такое же время. Когда он вернулся, оказалось, что он опять опоздал, и до начала четвертого урока надо ждать 50 минут.

За какое время можно сбегать из школы до киоска с мороженым и обратно, если последний урок вместе с переменой после него длится 55 минут?

20. Когда пассажир проехал половину пути, он стал смотреть в окно и смотрел до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, что он проехал, смотря в окно.

Какую часть всего пути пассажир смотрел в окно?

1. Пусть 2 а км – длина пути, тогда а км – длина половины пути. Пусть первый турист прошёл весь путь за 2 t часов. Тогда за первую часть времени он прошёл 5 t км, а за вторую часть времени он прошёл 4 t км. Весь путь будет 9 t км.

Значит, 2 а = 9 t .

Второй турист – 4/9 пути, то есть 4t км шёл со скоростью 6 км/ч и затратил времени 2/3 t часов. 5/9 пути, то есть 5 t км, он шёл со скоростью 4 км/ч и затратил времени 5/4 t часов.

Общее время у второго туриста будет 23/12 t часов, что меньше, чем 2 t часов, затраченных на путь первым туристом.

Второй турист раньше прибыл в пункт В.

Ответ : второй турист раньше прибыл в пункт В.

2. Весь путь состоит из пути + 200 м + 400 м. Значит, 600 м составляет пути. Весь путь 600 м ∙ 3 = 1800 м.

3. За минуту паровоз поезда проходит всю длину моста и ещё всю длину поезда. Поскольку мимо телеграфного столба паровоз проходит за полминуты, то за полминуты он проходит всю длину поезда, а на прохождение длины моста у него остается еще полминуты. Получается, что длина поезда равна длине моста и равна 250 метров.

4. Поскольку при одном и том же расстоянии скорости движения обратно пропорциональны затраченному времени, то получаем, что скорость Миши больше, чем скорость Маши, в 1,5 раза.

5. Пусть а км – длина пути. Путь АВ автомобиль прошел за а /40 часов, а обратно за а /30 часов.

Общее время в пути ( а /40 + а /30) часов, то есть 7 а /120 часов.

Весь пройденный путь 2 а км.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нужно длину всего пути разделить на общее время.

Получаем: 240 а /7 км/ч – средняя скорость автомобиля.

6. Пусть t часов – время, необходимое велосипедисту, чтобы приехать вовремя.

х км/ч – cкорость велосипедиста.

Тогда по условию задачи имеем: 10 ∙ ( t + 1) = 15 ∙ ( t – 1).

10 t + 10 = 15 t – 15,

Следовательно, x ∙ t = 10 ∙ ( t + 1), 5 x = 60, x = 12.

Получили, что велосипедист должен ехать со скоростью 12 км/ч, чтобы приехать вовремя.

7. Скорость второго будет 120% от 75 км/ч, то есть 75 км/ч ∙ 1,2 =
= 90 км/ч. Если АС = х км, то ВС = ( х + 75) км.

Время первого будет х /75 ч, а второго – ( х + 75)/90 ч. Учитывая, что первый, вышедший из А, пришел на станцию С раньше на 1/3 часа, получаем: х /75 + 1/3 = ( х + 75)/90.

Откуда, умножив обе части уравнения на 2250, получаем:

30 х + 750 = 25 ∙ ( х + 75), 30 х + 750 = 25 х + 1875, 5 х = 1125, х = 225.

ВС = 225 + 75 = 300 (км).

Ответ : 225 км, 300 км.

8. Скорость сближения собаки и кошки равна 10/15 м/с, то есть 2/3 м/с. Скорость сближения кошки и мышки равна 6/2 м/с, то есть 3 м/с. Значит, скорость сближения собаки и мышки будет 3 м/с + 2/3 м/с = 11/3 м/с.

Следовательно, собаке нужно, если она побежит догонять мышку, до которой сейчас 5,5 м, времени 5,5 ∙ 3/11 = 1,5 (с).

9. Пусть скорость пешком равна х , тогда скорость полета на ступе 4 х . Зная, что на весь путь она затратила 3 часа, то 4/ х + 2/4 х = 3.

Время на обратный путь будет 4/6 + 2/1,5 = 2/3 + 4/3 = 2 (ч).

10. Для данной длины пути скорость и время будут величины обратно пропорциональные.

Пусть спуск продолжался х ч, тогда подъем ( х + 4/15) ч. Составляем пропорцию:

Откуда следует, что 20 х = 12 ∙ ( х + 4/15);

5 х = 3 ∙ ( х + 4/15);

Длина пути равна 20 ∙ 0,4 = 8 (км).

11. Пусть весь путь равен х км, тогда по условию задачи получаем:

0,8 х + 0,4 ∙ 0,2 х + 12 = х , 0,12 х = 12, х = 100. Длина пути равна 100 км.

12. 1) Когда локомотив выезжает с места, то мимо столба у конца моста он будет идти еще 15 секунд.

Значит, локомотив проходит мост за 45 с – 15 с = 30 с.

2) 450 м : 30 с = 15 м/с – скорость поезда.

3) 15 м/с ∙ 15 с = 225 м – длина поезда.

Ответ : 225 м, 15 м/c.

13. ( x + 60) км/ч – скорость сближения.

( x + 60) = 0,12; x + 60 = 1,8 ∙ 60; x + 60 = 108, x = 48.

14. Скорость зайца больше в 100/10 = 10 раз. Поэтому пройденный им путь за одно и то же время будет в 10 раз больше.

Следовательно, когда черепаха проползет 100 м, заяц пробежит за это время в 10 раз больше, то есть 1000 м, поэтому стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно, следует отодвинуть назад на 900 м.

15. Пусть х км – длина всего пути. По условию задачи составляем уравнение:

0,2 х + 60 + 0,25 х + 20 + 23/80 х + 25 = х .

105 + 45/100 х + 23/80 х = х .

105 + 9/20 х + 23/80 х = х .

105 = х – (36 + 23)/80 х .

х = 105 ∙ 80/21 = 400.

Значит, длина пути составляет 400 км.

16. Скорость сближения составляет половину скорости, с которой идет сестра, поэтому, чтобы покрыть расстояние, пройденное со скоростью сестры за 5 мин, необходимо время, в 2 раза большее, – 10 минут.

Ответ : 10 минут.

1) ч исла 0, 4, 8, … , –4, –8, –12, … делят числовую ось на промежутки 1-й, 2-й, 3-й, … –1-й, –2-й, –3-й и т. д.

2) и з одного промежутка в другой можно попасть только «4-единичным» прыжком. Каждому «левому» «4-единичному» прыжку соответствует ровно 1 «правый» «4-единичный» прыжок. Значит, количество «4-единичных» прыжков – четно, иначе нам не вернуться на 1-й промежуток;

3) Всего прыжков 1996, а количество «4-единичных» – четно, значит, «единичных» прыжков – четно.

4) о красим зелеными точки –2, 2, 6, 10, … , а фиолетовым цветом – все нечетные числа;

5) к аждый нечетный «единичный» прыжок будет с фиолетовой точки на зеленую точку, а каждый четный «единичный» прыжок с зеленой точки на фиолетовую точку.

6) Так как последний «единичный» прыжок будет «четным», то он переводит кузнечика на фиолетовую точку, а никакое количество «4-единичных» прыжков не способно перевести на точку другого цвета. Следовательно, попасть в точку 2 он не сможет.

Ответ : не может.

18. Пусть S км – длина пройденного пути, тогда, чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь, равный 2 S км, разделить на общее время в пути.

Общее время складывается из времени от А до В, которое равно , и времени прохождения пути от В до А, которое равно , поэтому средняя скорость V будет равна: V = = 48 (км/ч).

1) Уроки начинаются: 0 мин, 55 мин, 110 мин, 165 минут;

2) 165 мин – 50 мин = 115 мин – удвоенное время путешествия за мороженым, сложенное с 35 минутами;

3) 115 мин – 35 мин = 80 мин – удвоенное время путешествия за мороженым;

4) 80 мин : 2 = 40 мин.

Ответ : 40 минут.

20. Пусть пассажиру осталось проехать a км, тогда, смотря в окно, он проехал 2 a км. Половина пути равна 3 a км, а весь путь равен 6 a км.

Следовательно, та часть пути, проезжая которую пассажир смотрел в окно, равна .

Предварительный просмотр:

У М А П А Л А Т А

1. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.

Сколько часов в сутки она готовилась к зиме?

2. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры.

Сколько страниц в этой книге?

3. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел.

Сколько слив оставила мама?

4. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, и оказалось, что их 30, а затем он сосчитал количество ног, и оказалось, что их 84.

Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

5. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз.

Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

6. Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал врать.

Сколько раз он соврал?

7. Найдите десятизначное натуральное число, кратное 11 и состоящее из десяти различных цифр 0, 1, 2, 3, … , 9.

8. В чёрном ящике 15 белых, 20 синих, 45 красных, 30 зелёных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вытащенных шаров оказалось обязательно:

а) хотя бы по одному шарику каждого цвета;

б) 10 шариков одного цвета;

в) синих больше, чем белых.

9. Числа p и q отрицательны, причём p – q , значит, –4 p > –4 q , –7 p > –4 p . Отсюда следует, что –7 p – наибольшее число.

10. Так как все числа – целые и положительные, то они все больше или равны 1. Самая минимальная сумма будет 2000. Чтобы получить 2001, надо одну единицу заменить на двойку. Если мы увеличим еще какое-нибудь число, то в сумме мы получим больше 2001. Значит, произведение 1999 единиц и одной двойки будет равно 2.

11. Самая рациональная стратегия – делить на три части и две части помещать на различные чашки весов, а последнюю держать для дальнейших действий.

Разобьем 8 = 3 + 3 + 2. На чашке весов положим по три монеты. Если они уравновесятся, то из двух оставшихся вторым взвешиванием определяем фальшивую. Если чашки весов, на которые положены по три монеты, не уравновесятся, то определяем тройку монет, среди которых одна фальшивая.

Эту тройку разбиваем 1 + 1 + 1 и по одной монете кладем на чашки весов. Вторым взвешиванием определяем фальшивую из трех монет.

Ответ : фальшивая монета определяется двумя взвешиваниями.

12. 412 – 365 = 47.

13. Ответ : 120 м.

15. Всего бочек 21. Каждому, если делить бочки поровну, должно достаться 7 бочек. Меда всего 7 + 3,5 = 10,5 (бочек). Каждому должно достаться 3,5 бочки меда. Отдадим первому и второму купцам по 2 полных бочки меда и по 3 полупустых, добавив каждому по две пустых бочки. Тогда третьему останется 3 полных, 1 полупустая и 3 пустых. Все условия задачи выполнены.

Ответ : отдадим первому и второму по 2 полных бочки меда, по 3 полупустых и по 2 пустых бочки, третьему дадим 3 полных, 1 полупустую и
3 пустых.

16. На второй чашке 0,75 круга сыра и еще килограммовая гиря. Значит, на 0,25 круга сыра приходится 1 кг, а на весь круг сыра 1 кг ∙ 4 = 4 кг.

17. Если частное от деления большего на меньшее равно 5, то меньшее число а и большее 5 а .

Сумма двух чисел равна 180, поэтому 6 а = 180, а = 30. Искомые числа 30 и 150.

Ответ : 30 и 150.

18. Пусть частное будет х , тогда делитель – 6 х , делимое – 36 х . = х . Отсюда следует, что х = 6. Значит, 216 : 36 = 6.

Ответ : 216 : 36 = 6.

19. 600 : 6 = 100 (г) за 1 минуту может съесть варенье м алыш.

6 : 2 = 3 (минуты) – за такое время Карлсон съест все варенье.

600 : 3 = 200 (г) съест Карлсон за 1 минуту, значит,

100 + 200 = 300 (г) – могут съесть Карлсон и м алыш за 1 минуту.

600 : 300 = 2 (мин) – за такое время они оба съедят все варенье.

Ответ : 2 минуты.

20. 1) Пусть х рублей стоит 1 бублик, тогда

Ответ : 0,2 рубля.

21. Поставим одновременно часы на 7 и 11 минут. Через 7 минут в первых часах закончится песок, а во вторых останется на 4 минуты. В этот момент начнем варить кашу. Через 4 минуты закончится песок в часах на 11 минут и тогда их перевернем, через 11 минут общее время приготовления каши будет равно 15 минутам.

22. За 30 дней рабочий получает 9 рублей и 1 кафтан, 30 дней = 9 рублей + 1 кафтан; за 3 дня рабочий получает 1 кафтан, 3 дня = 1 кафтан; 30 дней = 10 кафтанам. Приравняем объемы работы, выполняемой за 30 дней: 10 кафтанов стоят 9 рублей и 1 кафтан, 9 кафтанов стоят 9 рублей, поэтому 1 кафтан стоит 1 рубль.

23. В условии задачи, конечно, подразумевается, что цены выражаются целым числом копеек. Число ложек, стоимость которых в сумме составляет 200 копеек, равно числу вилок, стоимость которых в сумме составляет 176 копеек, и должно быть делителем 200 и 176. Таких чисел три – 2, 4 и 8. Поэтому цена одной ложки равна либо 100 копейкам, либо 50 копейкам, либо 25 копейкам. Условию задачи удовлетворяет последняя цена – 25 копеек. Следовательно, 5 ложек стоят 1 рубль 25 копеек.

Ответ : 1 рубль 25 копеек.

24. Так как 2 кг лука и 4 кг огурцов стоят 8,20 рублей, то 0,5 кг лука и
1 кг огурцов стоят 8,20 : 4 = 2,05 (р.); зная, что 0,5 кг лука, 3 кг картофеля и 1 кг огурцов стоят 2,38 рублей, то 3 кг картофеля стоят 2,38 – 2,05 = 0,33 (р.), тогда 2 кг картофеля стоят 0,22 рубля, 1 кг лука и 2 кг огурцов стоят 8,20 : 2 = 4,10 (р.). Получаем: искомая стоимость продуктов данной массы стоит 4,10 + 0,22 = 4,32 (р.) Таким образом, 1 кг лука, 2 кг картофеля и 2 кг огурцов вместе стоят 4,32 рубля.

Ответ : 4,32 рубля.

25. Если бы в корзине нашлись 12 груздей, то ни один из них не был бы рыжиком.

Поэтому количество груздей не превосходит 11. Если бы груздей было меньше 11, то их было бы не больше 10. В таком случае можно было бы найти 20 не груздей.

Значит, груздей ровно 11. Аналогично, рыжиков – 19.

Ответ : 19 рыжиков и 11 груздей.

26. Набираем 11 литров и отливаем воду в ведро вмест и мостью 7 литров, остается 4 литра, переливаем 4 литра в семилитровое ведро.

Затем снова наполняем одиннадцатилитровое ведро, в сумме получается 15 литров.

27. Пусть у Даши было х шариков, тогда у Маши ( х – 2) шарика, а у Саши ( х + 1) шарика.

Зная, что у трех девочек было 11 шариков, имеем х – 2 + х + х + 1 = 11.

3 х = 12, х = 4. Тогда у Даши 4 шарика.

Ответ : 4 шарика.

28. Сумма всех десяти чисел равна 345 ∙ 6 + 555 ∙ 4 = 4290.

29. Если 7 карандашей дороже 8 тетрадей, то 63 карандаша дороже 72 тетрадей. Тогда 64 карандаша дороже 72 тетрадей, следовательно, 8 карандашей дороже 9 тетрадей.

Ответ : 8 карандашей дороже.

30. Если постараться, из арбуза можно вырезать кусок в виде «столбика», идущего сквозь весь арбуз. У этого куска будут две корки, соединенные арбузной мякотью.

31. 40 г, ибо его объем меньше в 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 (раз).

32. 3 + 2 + 1 = 6 испытаний.

33. В обоих случаях получаем число спортсменов-отличников. Полученный результат можно наглядно изобразить с помощью двух пересекающихся кругов.

Первый круг будет соответствовать количеству отличников, другой – количеству спортсменов. Общая часть кругов показывает отличников, занимающихся спортом. Вне общей части будут отличники, не являющиеся спортсменами, и спортсмены, не являющиеся отличниками. Такие круги активно ввел в практику решения задач по математике знаменитый русский математик Эйлер, поэтому их называют круги Эйлера.

34. Пусть х граммов весит сыр, тогда 3 х граммов весит мышонок, а (4 х +100) граммов весит мышь. Зная, что мышь, мышонок и сыр весят вместе 180 граммов, имеем: х + 3 х + 4 х + 100 = 180.

Решая это уравнение, получаем х = 10. Значит, вес сыра 10 граммов, вес мышонка 30 граммов, вес мыши 140 граммов.

Ответ : 140 г; 30 г; 10 г.

35. Пусть Вася нашел х грибов, тогда Гена нашел 2 х грибов; так как Витя нашел грибов вдвое больше, чем Вася и Гена, то у Вити 6 х грибов.

Зная, что вместе они нашли 27 грибов, составим уравнение:

х + 2 х + 6 х = 27,

Таким образом, Вася нашел 3 гриба, Витя 18 грибов, Гена 6 грибов.

Ответ : Витя – 18 грибов, Гена – 6 грибов и Вася – 3 гриба.

36. 1 километр я еду за 1 минуту. 1 километр я проеду за 2/3 минуты, если моя скорость увеличится в 1,5 раза.

37. С начала суток прошла третья часть времени суток.

24/3 = 8 (часов). Поэтому сейчас 8 часов утра.

Ответ : 8 часов утра.

38. Пусть х книг было на каждой полке. После того как с одной из полок переложили 24 книги на другую, на первой полке стало в 5 раз меньше книг, чем на второй, тогда 5 ∙ ( х – 24) = ( х + 24).

Решив уравнение, получим х = 36.

Ответ : по 36 книг.

39. Ответ : 567 = 243 ∙ 2 + 81.

40. Стоимость мяча – 1 рубль 20 копеек + 1 рубль 80 копеек = 3 рубля. Поэтому каждый мальчик должен заплатить по 1 рублю. Значит, следует вернуть первому – 20 копеек, второму – 80 копеек.

Ответ : первому – 20 копеек, второму – 80 копеек.

41. Будем решать задачу «с конца».

«Передавая» монеты назад, получим:

42. ( х ∙ 60) = ( х + 30) ∙ 50, 10 х = 30 ∙ 50, х = 150.

43. Найдем сумму всех попарных комбинаций.

7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57.

Вес каждой кошки в этой сумме складывается трижды, поэтому

57 : 3 = 19 – общий вес всех кошек.

44. Пусть h (м) – расстояние от потолка до пола, а x (м/с) – скорость первого паука, тогда время, затраченное первым пауком на то, чтобы спуститься с потолка на пол, равно t = h / x .

Так как первый паук двигался столько же времени обратно, то время, затраченное на обратный путь, тоже равно t .

Общее время t 1 = 2 h / x .

Скорость второго паука при движении вниз была в два раза больше скорости первого паука, тогда t = h /2 x . При обратном движении второго паука им было затрачено время t = 2 h / x .

Общее время второго паука t 2 = h /2 x + 2 h / x = 5 h /2 x .

Ответ : первый паук приползет быстрее.

45. Так как Винни-Пух ушёл на 2 минуты раньше, чем Иа-Иа, и на 5 минут раньше, чем Тигра, то Иа-Иа ушёл на 3 минуты раньше, чем Тигра. Тигра пришёл на 5 минут раньше, чем Иа-Иа и ушёл на 3 минуты позже, чем ослик. Тогда получаем, что Тигра был дольше в гостях, чем Иа-Иа, на 8 минут.

Ответ : Тигра был дольше в гостях, чем Иа-Иа, на 8 минут.

46. , а 10101 = 3 ∙ 7 ∙ 13 ∙ 37. Поэтому полученное число делится на 3, 7, 13, 37.