десяти собакам и кошкам скормили 56 галет каждой собаке досталось
суббота, 19 октября 2013 г.
Моделирование всегда связано с выявлением существенных характеристик и поиском закономерностей. Если исследователь неспособен этого сделать, то он не сможет построить модель, адекватную исследуемому объекту.
На собрание пришло 10 человек и каждый обменялся рукопожатием с остальными. Сколько всего рукопожатий было совершено на собрании?
На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют суммарную толщину 2 см, а каждая обложка – 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома.
Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового веса. 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Узнать сколько весит 1 поросенок и сколько весит 1 ягненок.
В киоск привезли для продажи несколько пачек конвертов, по 100 штук в каждой пачке. Опытный продавец отсчитывает 10 конвертов за 10 секунд. Пришел покупатель и просит 80 конвертов. За какое наименьшее время продавец может выполнить заказ?
Николай с сыном и Петр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько же рыбы, сколько его сын. А Петр – втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 35 рыб. Сына Николая зовут Григорий. Как зовут сына Петра?
Обед на троих. Одна старая арабская загадка звучит так. Охотник встретил двух пастухов, у одного из которых было три куска хлеба, а у другого – пять. Все куски были одного размера. Трое мужчин решили разделить их поровну. После того, как они поели, охотник заплатил пастухам восемь бронзовых монет за свой обед. Как пастухи должны разделить эти деньги?
Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке — пять. Сколько было собак и сколько кошек?
Источник 
Решение задач с помощью уравнений
Начиная с задачи 390 надо приучать школьников анализировать условие задачи и выбирать более простой способ составления уравнения. Например, решение задачи 390 (а) можно привести куравнению
Общее пожелание таково: если для двух величин известно отношение и сумма (разность), то первое условие надо использовать для выражения одной величины через другую, а второе — для составления уравнения.
б) На автостоянке стоит 24 автомобиля, причем легковых автомобилей в 3 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей стоит на автостоянке?
393. а) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По сколько метров полотна будет в каждой части?
б) Кусок лески длиной 8,6 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше другой. По сколько метров лески будет в каждой части?
394. а) В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдельности привезти в школу?
б) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?
395. Двое должны поделить между собою 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?
Для задач 396–397 на нахождение двух чисел по их отношению и разности алгебраическое решение учащиеся усваивают обычно лучше, чем арифметическое. Можно посоветовать учащимся в том случае, когда известны разность двух величин, составлять уравнение по схеме Б – М = Р, а не Б – Р = М или Б = М + Р, где Б — большая величина, М — меньшая, Р — разность.
Источник 
Задачи на «рассуждения» очень часто включаются в задания математических олимпиад разного уровня. Цель данного занятия разобрать основные типы задач, решаемые при помощи рассуждений с минимальным привлечением вычислений. Рассматриваются задачи, которые можно решать и при помощи элементарных алгебраических выкладок, но, учитывая, что учащиеся пятого класса не владеют алгебраическими приемами, предлагается решение задач только при помощи рассуждений.
Десяти собакам и кошкам скормили 56 котлет. Каждой собаке досталось 6 котлет, а каждой кошке 5 котлет. Сколько было собак, а сколько кошек?.
Решение. Будем рассуждать следующим образом: Скормим каждому животному по 5 котлет. После этого у нас останется 6 котлет. По условию, каждой кошке досталось по 5 котлет, а значит, они уже получили причитающуюся им долю. Поэтому все оставшиеся котлеты надо скормить собакам, причем дать каждой по одной котлете. А значит, мы можем оставшиеся котлеты скормить шестерым псам. Это значит, что собак было 6, а поэтому кошек было 4, если всего животных было 10.
В зоомагазине продают голубей и синиц. Голубь стоит в два раза дороже синицы. Школьники, зашедшие в магазин, купили для живого уголка 5 голубей и 3 синицы. Если бы они купили 3 голубя и 2 синицы, то потратили бы на 200 рублей меньше. Сколько стоит каждая птица?
Решение. Решим задачу как и предыдущую, используя только рассуждения. Так как цена одного голубя равна цене одной синицы, то 5 голубей стоят столько же сколько и 10 синиц. Значит, 5 голубей и три синицы стоят столько же, сколько и 13 синиц. С другой стороны, цена 3 голубей и 5 синиц равняется цене 11 синиц. Таким образом, разница между ценой 5 голубей и 3 синиц оказывается равной разнице между ценой 13 и11 синиц, а значит равна цене 2 синиц. Поскольку две синицы стоят 200 рублей, то одна стоит 100 рублей. Так как голубь в д
Источник 